Álgebra lineal Ejemplos

$x^{3} - 3 x^{2} - 49 x + 147 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 49 x + 147 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 3) - 49 (x - 3) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 49) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$(x - 3) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 4.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 5

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 7, 7$

Paso 7

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = 3, - 7, 7}$

Paso 8